【CQOI2011】动态逆序对

题面

题解

要转化成CDQ的模型,首先得有时间序,我们把删除的顺序看做时间序,然后把删除看做倒着插入,越早插入的时间序越小。
然后把每个位置上的数看做一维,把位置看做一维。
样例变成了

t 1 2 3 4 5 (时间序)
x 3 5 4 1 2 (大小序)
y 3 2 4 1 5 (位置序)

我们设一个数为$(t_0,x_0,y_0)$
我们求解时,贡献是在它插入之前右边多少比它大的数,左边多少比它数

  1. $t<t_0,x<x_0,y>=y_0$
  2. $t<t_0,x>x_0,y<=y_0$
    然后为了把不等号搞的方向一致,转化为
  3. $t<t_0,x<x_0,y<=(n-y_0+1)$
  4. $t<t_0,x<(n-x_0+1),y<=y_0$
    这样就转化为三维偏序问题了,直接上CDQ统计答案即可。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
using namespace std;

inline int read()
{
int data=0, w=1;
char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') w=-1, ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+(ch^48), ch=getchar();
return data*w;
}

typedef long long ll;
const int maxn(100010);
struct node { int a, b, c; ll ans; } a[maxn];
ll ans[maxn], c[maxn];
int n, m, num[maxn], t, pos;
#define get(a, p) (*(a+(p)))

inline int lowbit(int k) { return k&(-k); }
inline void update(int x, int v) { while(x<=n) get(c, x)+=v, x+=lowbit(x); }
inline ll query(int x) { ll ans=0; while(x) ans+=get(c, x), x-=lowbit(x); return ans; }
inline bool cmpx(const node &a, const node &b) { return (a.a<b.a)||(a.a==b.a&&a.b<b.b)||(a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c<b.c); }
inline bool cmpy(const node &a, const node &b) { return (a.b<b.b)||(a.b==b.b&&a.c<b.c); }

void CDQ(int l, int r)
{
if(l==r) return;
int mid(l+r>>1), j(l);
CDQ(l, mid); CDQ(mid+1, r);
for(RG int i=mid+1;i<=r;i++)
{
while((a+j)->b<=(a+i)->b && j<=mid) update((a+j)->c, 1), j++;
(a+i)->ans+=query((a+i)->c);
}
for(RG int i=l;i<j;i++) update((a+i)->c, -1);
inplace_merge(a+l, a+mid+1, a+r+1, cmpy);
}

int main()
{
n=read(); pos=m=read();
for(RG int i=1;i<=n;i++) (a+i)->b=n-i+1, (a+i)->c=read();
for(RG int i=1;i<=m;i++) t=read(), get(num, t)=i;
for(RG int i=1;i<=n;i++) if(!get(num, i)) get(num, i)=++pos;
for(RG int i=1;i<=n;i++) (a+i)->a=pos-get(num, (a+i)->c)+1;
sort(a+1, a+n+1, cmpx); CDQ(1, n);
for(RG int i=1;i<=n;i++) get(ans, (a+i)->a)+=(a+i)->ans, (a+i)->b=n-(a+i)->b+1, (a+i)->c=n-(a+i)->c+1, (a+i)->ans=0;
sort(a+1, a+n+1, cmpx); CDQ(1, n);
for(RG int i=1;i<=n;i++) get(ans, (a+i)->a)+=(a+i)->ans;
for(RG int i=1;i<=n;i++) get(ans, i)+=get(ans, i-1);
for(RG int i=n;i>n-m;i--) printf("%lld\n", get(ans, i));
return 0;
}
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