具体就是求特征方程啊。
比如说：
情况一:
$x$是一重根
$$a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}$$
特征方程:
$$x^2-2x-3=0$$
所以
$$x_1=-1, x_2=3$$
$$\Leftrightarrow a_n=αx_1^n+βx_2^n$$
将${a_n}$的初值代入即可。
情况二:
$x$是$k$重根
则在通项内加入：
$x^nf(n)$，$f(n)$为一个$k$次多项式，其系数待定
情况三:
若一对$x$是共轭复根$a±bi$
则在通项内加入：
$$r^n(\alpha cos(nθ)+\beta sin(nθ)),\;θ=arctan(\frac{b}{a}),\;r=\sqrt{a^2+b^2}$$
例题
T1
求
$$
\left\lceil (a + \sqrt b) ^ n\right\rceil \% m,(a-1)^2 < b < a^2
$$
解：原式为
$$
(a+\sqrt b)^n + (a - \sqrt b)^n
$$
是不是像情况$1$的时候的通项公式？？？
我们可以使用韦达定理还原特征方程，求出递推式，矩阵快速幂即可。
T2
咕咕咕